Початкова математика в початковій школі: вплив перешкод на вивчення таблиці множення. Частина 1

Анотація

Запам'ятовування таблиці множення є серйозною проблемою для учнів початкової школи: фактів, які потрібно запам'ятати, багато, і вони часто схожі один на одного, що створює перешкоди в пам'яті. Тут ми перевірили, чи покращиться навчання, якщо зменшити ступінь перешкод, і які процеси пам’яті відповідають за це покращення.

Пам'ять - дуже важлива частина людського життя. Це не тільки пов’язано з нашим навчанням і роботою, але й тісно пов’язане з якістю нашого життя. Однак з часом наша пам’ять може стати розмитою, що може спричинити багато незручностей і страждань у нашому житті. Сьогодні ми обговоримо взаємозв’язок між перешкодами в пам’яті та пам’яттю та надамо кілька позитивних пропозицій, які допоможуть кожному покращити пам’ять.

По-перше, ми повинні зрозуміти, чому пам'ять заважає. Втручання в пам'ять стосується втручання певної інформації або досвіду, що впливає на наш процес пам'яті. Іноді, коли ми приймаємо нову інформацію, на нас впливає стара інформація і ми створюємо неправильні спогади. Така ситуація називається активним втручанням. Крім того, існує ефект, який називається негативною інтерференцією, коли ми намагаємося щось пригадати, нашій пам’яті заважає якась нерелевантна інформація, і вона стає нечіткою або неправильною.

Отже, як запобігти втручанню в пам'ять? Ось деякі пропозиції:

По-перше, уникайте відволікань під час навчання. Намагайтеся навчатися в тихій обстановці та уникайте шумного середовища, наприклад телевізора чи музики. Під час навчання краще не брати з собою мобільний телефон чи інші відволікаючі пристрої.

По-друге, спробуйте закріпити пам'ять. Консолідація пам’яті означає підтримку дійсності та надійності інформації в пам’яті протягом тривалого часу та її зберігання в банку довгострокової пам’яті. Методи консолідації пам'яті включають повторний перегляд, асоціацію з іншим досвідом і спроби повторити інформацію.

По-третє, використовуйте прийоми зміцнення пам’яті. Методи покращення пам’яті включають використання методів асоціацій, методів образів, палаців пам’яті та інших методів, які допомагають швидко й ефективно трансформувати спогади в банки довготривалої пам’яті.

По-четверте, зберігайте оптимістичний настрій. Негативні емоції можуть заважати нашій пам’яті, тому ми повинні намагатися якомога більше підтримувати позитивні емоції та оптимістичний настрій. Підтримуючи щасливе ставлення, спілкуючись із друзями та родиною, займаючись спортом тощо, можна покращити нашу пам’ять.

Підводячи підсумок, можна сказати, що втручання в пам’ять впливає на нашу пам’ять, але спробувавши деякі профілактичні заходи та методи покращення пам’яті, ми зможемо краще захистити свій мозок і покращити пам’ять. Я сподіваюся, що кожен у повсякденному житті приділятиме увагу своїй пам’яті та здоров’ю та насолоджуватиметься кращим і повноцінним життям. Видно, що нам потрібно вдосконалювати пам'ять. Cistanche deserticola може значно покращити пам'ять, оскільки Cistanche deserticola є традиційним китайським лікарським матеріалом з багатьма унікальними ефектами, одним із яких є покращення пам'яті. Ефективність м’ясного фаршу пов’язана з різними активними інгредієнтами, які він містить, включаючи кислоти, полісахариди, флавоноїди тощо. Ці інгредієнти можуть сприяти здоров’ю мозку різними способами.

Клацніть дізнатися про 10 способів покращити пам’ять

У серії з 16 коротких тренувань протягом 4 тижнів діти перших класів вивчали 16 фактів множення — 4 факти на тиждень. Через 2 тижні факти були несхожі один на одного (низькі перешкоди), а через 2 контрольні тижні, ks факти були схожими (високі перешкоди). Навчання на тижнях із низьким рівнем подібності й низьким рівнем втручання було кращим, ніж на тижнях із високим рівнем схожості. Важливо те, що цей схожий результат виник у конкретному навчальному контексті, тобто групуванні фактів у тижні, і не міг бути пояснений внутрішньою перевагою певних фактів над іншими.

Більше того, втручання виникло через подібність між фактами за певний тиждень, а не через схожість із раніше вивченими фактами. Подібність вплинула на довгострокову пам'ять — її ефект зберігався 7 тижнів після закінчення навчання; і він діяв безпосередньо в довгостроковій пам’яті, а не через посередництво робочої пам’яті. З педагогічної точки зору, ефективність методу навчання з низьким рівнем втручання, який різко відрізняється від педагогічних методів, що використовуються зараз, може прокласти шлях до вдосконалення того, як ми навчаємо таблиці множення в школі.

Ключові слова:

Таблиця множення, Проактивне втручання, Довготривала пам'ять, Методика навчання математики.

вступ

Вивчення основних арифметичних фактів, зокрема таблиці множення, є ключовою частиною навчальної програми з математики початкової школи. Оволодіння таблицею множення важливо не лише саме по собі, але й для набуття більш просунутих математичних навичок: навіть якщо запам’ятовані факти множення можна розв’язати за допомогою різних обхідних шляхів (стратегії, зовнішні пристрої), автоматичне знання все одно є перевагою, оскільки воно може звільнити когнітивні ресурси, які можна використовувати для інші завдання (Bratina & Krudwig, 2003; Hasselbring, 1988).

На жаль, вивчати таблицю множення не тільки важливо, але й важко. Діти зазвичай вивчають напам’ять факти однозначного множення від 3×3 до 9×9 — складну кількість із 28 фактів для запам’ятовування. Інші одноцифрові множення не обов’язково вивчати напам’ять, оскільки їх можна розв’язувати за допомогою правил N×0, N×1, N×10; використання подвійного додавання, N×2; або використання багатоетапних процедур для вирішення багатоцифрового множення.

Враховуючи цю велику проблему запам’ятовування, можливо, не дивно, що багато дітей мають труднощі з вивченням таблиці множення та демонструють погані/ненормальні моделі продуктивності (Geary, 2004; Gross-Tsur et al., 1996; Noël & De Visscher, 2018; Räsänen & Ahonen, 1995).

Вивчення арифметичних фактів, зокрема таблиці множення, має принаймні два аспекти. Один аспект стосується математичного значення арифметичних фактів. Математичне значення визначає результат кожного даного факту, і це має кілька наслідків — наприклад, факти додавання пов’язані з підрахунком та з ідеєю руху вздовж числової прямої; що факт множення еквівалентний серії додавання однакових операндів; і що як для додавання, так і для множення великі операнди корелюють із більшими результатами.

Вивчення таких математичних істин має вирішальне значення для розуміння значення арифметики та вміння правильно її використовувати. Це також може допомогти обчислити результат арифметичних фактів — наприклад, нам потрібно розв’язати задачу, розв’язання якої ми ще не вивчили або забули. Крім того, деякі з цих істин є не лише математичними, вони також можуть впливати на когнітивну обробку арифметичних фактів.

Наприклад, величина арифметики впливає на складність її розв’язування (Groen & Parkman, 1972; Zbrodof & Logan, 2005), а розв’язування фактів додавання та віднімання пов’язане з активацією репрезентації числового рядка (McCrink та ін., 2007; Pinheiro). -Chagas та ін., 2017).

Це дослідження зосереджено на другому аспекті знання арифметичних фактів, зокрема фактів множення — механічній пам’яті. Цей аспект також надзвичайно важливий: хоча арифметичні факти мають математичне значення, і розуміння цього значення є критичним етапом їх вивчення, більшість освічених дорослих зрештою починають вчитися більшість однозначних арифметичних фактів напам’ять, і вони розв’язують їх, відновлюючи завчену відповідь, а не (принаймні не лише) застосовуючи математичні правила (Campbell & Beech, 2014).

Більш конкретно, факти множення зберігаються у словесній пам’яті (Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene та ін., 2003). Згідно з цією ідеєю, вивчення фактів множення залежить від мовних навичок і пам’яті (LeFevre et al., 2010; Xuet al., 2021; це також справедливо для арифметичних фактів, крім множення); а фонологічні навички передбачають арифметичні здібності (Jordan та ін., 2010; Korpipää та ін., 2020; Simmons & Singleton, 2008).

Таким чином, незважаючи на те, що розуміння математичних аспектів множення є необхідним — воно дає спосіб розв’язувати вправи на множення та лежить в основі знань про те, як використовувати множення для конкретних цілей, — механічна пам’ять допомагає набути досвіду в арифметиці. Дійсно, у кількох країнах типові уроки множення включають не лише концептуальне навчання, але й механічне запам’ятовування таблиці множення з використанням різних стратегій, наприклад, декламації чи пісень (Olfos & Isoda, 2021).

Оскільки факти множення зберігаються в пам’яті як окремі факти, вони підлягають обмеженням людської пам’яті, зокрема впливу, спричиненому подібністю між елементами: запам’ятовувати подібні елементи важко, тому що вони заважають один одному. Ефект подібності очевидний під час вивчення арифметичних фактів al., 1997; Campbell & Graham, 1985; De Visscher & Noël, 2013; Katzof et al., 2020; Noël & De Visscher, 2018), а також в інших завданнях пам’яті (Baddeley, 1966a, 2003; Hall, 1971; Nelson та ін., 19 74; Oberauer & Kliegl, 2006; Oberauer & Lange, 2008; Stager & Werker, 1997; Vallar, 2006) ЗокремаЩо стосується арифметичних фактів, одне з пояснень ефекту подібності полягає в тому, що факти представлені в пам’яті як мережа асоціацій, у якій кожен факт пов’язаний не тільки з правильним рішенням, але й з неправильними рішеннями (Campbell & Graham, 1985). Подібність між фактами збільшує ймовірність слідування цим неправильним рішенням асоціацій і отримання неправильної відповіді.

Деякі люди мають особливо високу чутливість до інтерференції, спричиненої подібністю («гіперчутливість до інтерференції»), і, отже, їм надзвичайно важко вивчити таблицю множення (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; De Visscheret al., 2018; Dotan & Friedmann, 2019), тобто демонструють симптоми дискалькулії (Американська психіатрична асоціація, 2013; Всесвітня організація охорони здоров’я, 1992).

Щоб подолати труднощі, викликані подібністю між фактами, ми пропонуємо простий метод навчання, заснований на двох засадах. Перша перша основа — це подібність проти відмінності: подібні факти множення важко запам’ятати, оскільки вони заважають один одному, але все ж досить легко запам’ятати набір різнорідних фактів множення (Campbell, 1987; DeVisscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; Girelli та ін. ., 1996; Кацоф та ін., 2020). Таким чином, вивчити повну таблицю множення важко, але має бути можливість вивчити підмножину фактів множення, якщо вони не схожі один на одного (наприклад, 9×9=63 і 7×4=28).

Другою основою є часова відстань: подібні факти заважають один одному, коли вони представлені одночасно або протягом короткого часу один від одного, але перешкоди мають бути меншими, коли факти представлені з достатньою часовою затримкою між ними (Campbell, 1987). Таким чином, ми може бути в змозі викладати подібні факти (наприклад, 8×8=64 і 8×6=48), якщо ми подаємо їх з достатньою часовою затримкою один від одного. Ці дві основи ведуть до наступного простого методу навчання: кожен урок включає лише різні факти, а окремі уроки, які включають подібні факти, проводяться з достатньою часовою затримкою між ними.

Ми перевірили, чи цей метод навчання з низьким рівнем подібності покращить вивчення множення фактів дітьми першого класу, які ще не почали вивчати таблицю множення. конкретний план експерименту був таким: протягом чотирьох тижнів навчання кожна дитина вивчала чотири факти множення на тиждень (загалом 16 фактів). За два тижні 4 факти були несхожі один на одного. Як контроль, у двох інших випадках факти були схожі один на одного. Таким чином, кожна дитина дізнавалася як схожі, так і несхожі факти. Ми передбачили краще навчання за тижні з різними фактами, ніж за контрольні тижні. Як ми побачимо, це справді було так.

У попередньому дослідженні окремого випадку (Dotan & Friedmann, 2019) цей метод навчання з низькою схожістю був надзвичайно успішним для жінки з підвищеною чутливістю до перешкод. Невеликих зусиль приблизно 4 хвилини на кожен факт множення, розподілених протягом 4 тижнів, їй вистачило, щоб вивчити 12 фактів і запам’ятати їх через два місяці з точністю 80% — це набагато краще, ніж її продуктивність у контрольних умовах високої подібності.

Проте дослідження Дотана та Фрідмана мало кілька обмежень, які обмежують його здатність достовірно інформувати про вивчення таблиці множення в звичайних навчальних закладах. По-перше, у дослідженні було обстежено лише одного учасника, тому його педагогічні висновки є в кращому випадку навідними. По-друге, учасником була доросла жінка, тому дослідження не інформує безпосередньо про процеси запам’ятовування у дітей — популяції, яка відвідує школу та вивчає таблицю множення. По-третє, у цієї жінки був дуже специфічний розлад пам’яті (гіперчутливість до втручання), тому її модель продуктивності може відрізнятися від такої в осіб без когнітивних розладів або осіб з іншими типами когнітивних розладів. Нарешті, хоча Дотан і Фрідман показали, що навчання з низьким рівнем подібності може покращити запам'ятовування, вони не досліджували докладно, чому відбулося це покращення. Наприклад, вони не визначили конкретний механізм пам'яті, відповідальний за покращення.

Це дослідження мало на меті подолати ці обмеження. У нас було три цілі, які впливають на педагогіку, а також на когнітивну теорію. По-перше, ми мали на меті знайти простий спосіб полегшити вивчення таблиці множення для найвідповідальнішої групи населення — як правило, для дітей молодшого класу початкової школи, що розвиваються. По-друге, ми мали на меті вперше продемонструвати причинно-наслідкові докази впливу подібності між фактами множення на їхнє запам’ятовування, особливо у дітей початкової школи, які зазвичай розвиваються. По-третє, ми запитали, чому подібність порушує запам'ятовування; зокрема, ми прагнули визначити специфічний механізм пам’яті, відповідальний за ефект подібності.

метод

Учасники

Учасники були носіями івриту та були набрані через соціальні мережі. Критеріями включення було те, що дитина: (1) не мала зареєстрованих або підозрюваних розладів навчання та (2) ще не вивчила таблицю множення або значення множення — ні до дослідження, ні протягом 12 тижнів дослідження.

До навчання приступили 35 дітей. Додатковий файл 1: Таблиця S1 показує їхні деталі. Їхній вік був від 6;1 (6 років, 1 місяць) до 7;11 (середнє =7;1, SD=0;5). Вони навчаються в першому класі (27 дітей), у другому класі (7 дітей) або в останньому курсі дитячого садка (1 дитина). З них 18 дітей були виключені. Діти-дерева були виключені відразу після тесту перед експериментом, оскільки цей тест показав, що вони вже знали деякі факти множення, які потрібно було вивчити.

Ще 15 дітей впали по дорозі: 3 вирішили кинути; один був виключений за недотримання правил навчання, що забороняло допомогу батьків; і 11 були виключені через те, що вони не співпрацювали або не були уважними (докладні причини виключення та додаткові пояснення див. у Додатковому файлі 1: Таблиця S2). Важливо те, що оскільки ми використовували план учасників, і кожна дитина виконувала обидва експериментальні умови (навчання з низькою схожістю та навчання з високою подібністю), виключення учасників не були змішані з експериментальними маніпуляціями.

Крім того, конкретні причини виключення не були пов’язані з величиною передбачуваного ефекту подібності: коли ми виключали дитину на основі об’єктивних показників, ми ніколи не покладалися на показник, пов’язаний із подібністю, або на будь-який показник ефективності, повідомлений у результатах нижче; і коли ми виключили дитину на основі враження експериментатора про поведінку дитини під час певних сеансів експерименту, експериментаторам, які прийняли рішення, не було заздалегідь повідомлено, які експериментальні умови застосовувалися під час цих сеансів.

For more information:1950477648nn@gmail.com