Початкова математика в початковій школі: вплив перешкод на вивчення таблиці множення, частина 3

Щоб визначитися між цими двома альтернативами, ми запустили LLMM на даних щотижневого тестування з точністю як залежною змінною, учасником як випадковим фактором і чотирма факторами всередині учасників. Два фактори подібності представляли дві гіпотези вище: числова подібність усередині набору, визначена як у попередньому розділі, і подібність порівняно з попередніми тижнями: середня попарна подібність кожного факту за поточний тиждень порівняно з кожним фактом, отриманим за попередні тижні.

Взаємозв’язок між випадковими факторами та пам’яттю завжди був предметом занепокоєння. Деякі люди можуть думати, що на якість пам’яті не впливають випадкові фактори, але дослідження показують, що випадкові фактори справді впливають на пам’ять людей.

По-перше, випадкові фактори можуть покращити пам’ять людей. Наприклад, якщо під час вивчення нового матеріалу ви виявите щось не пов’язане з матеріалом під час навчання, ці речі можуть викликати зв’язок пам’яті у вашій свідомості, таким чином допомагаючи вам краще запам’ятати матеріал.

По-друге, випадкові фактори також можуть завдати шкоди пам'яті людей. Якщо ваше життя надто швидкий і ви не маєте достатньо часу для відпочинку, ваш мозок може бути в стані стресу, що вплине на вашу пам'ять. Крім того, стрес і тривога можуть мати великий вплив. У такому психічному стані мозок людей виділяє гормон під назвою кортизол, який руйнує нейрони в гіпокампі, тим самим впливаючи на пам’ять людей.

Загалом, незважаючи на те, що випадкові фактори можуть впливати на пам’ять людей, ми можемо покращити нашу пам’ять за допомогою активного способу життя та способів усунення тривоги та стресу. Крім того, дотримання здорового способу життя, включаючи правильне харчування та достатній сон, також може допомогти покращити нашу пам’ять. Пам’ятайте, що оптимістичний настрій є найважливішим. Видно, що нам потрібно вдосконалювати пам'ять. Cistanche deserticola може значно покращити пам'ять, оскільки Cistanche deserticola є традиційним китайським лікарським матеріалом з багатьма унікальними ефектами, одним із яких є покращення пам'яті. пам'ять. Ефективність м’ясного фаршу пов’язана з різними активними інгредієнтами, які він містить, включаючи кислоти, полісахариди, флавоноїди тощо. Ці інгредієнти можуть сприяти здоров’ю мозку різними способами.

Клацніть дізнатися про 10 способів покращити пам’ять

Для фактів, вивчених протягом першого тижня, для яких немає попередніх тижнів, цей коефіцієнт було визначено як {{0}}. Крім того, LLMM включав два фактори вирішення проблеми — добуток суми двох операндів. Цей аналіз показав значний ефект подібності всередині набору (Таблиця 2): для кожного додаткового пункту в індексі подібності всередині набору ймовірність правильної відповіді в тесті наприкінці тижня зменшувалася на коефіцієнт 0,44.

Навпаки, подібність порівняно з попередніми тижнями не мала значного впливу. Таким чином, критичним фактором, який впливає на навчання, є схожість факту з іншими фактами, вивченими протягом того самого тижня.

Вплив фактичної числової подібності можна певною мірою спостерігати навіть при контролі встановленого рівня подібності. Ми показали це за допомогою LLMM із 4 предикторами – числовою подібністю, рівнем подібності, а також сумою та добутком двох операндів. Залежною змінною була точність за фактом, а Факт та Учасник були випадковими факторами. Числова подібність мала незначно значущий вплив з χ2(1)=3.14,p=0.08, співвідношення шансів=0.8 (Додатковий файл 1: Таблиця S12), що свідчить про те, що це це конкретний рівень подібності, який має значення. На рисунку 2b показано, як специфічний рівень подібності набору вплинув на продуктивність на додаток до його дихотомічної класифікації як набору з низькою подібністю або високою подібністю.

Ефект подібності виникає через довготривалу пам'ять

Після вивчення факти множення зберігаються в довготривалій пам’яті. Подібність вплинула на ці представлення довгострокової пам’яті, оскільки її ефект спостерігався в тестах наприкінці тижня, які проводилися через два дні після завершення навчання. Але як відбулася ця подія?

Одна інтерпретація ефекту подібності може бути фактично з точки зору робочої пам’яті (WM): якщо два елементи мають деякі ідентичні характеристики, це погіршує їх представлення в WM через інтерференцію (Baddeley, 1966a; Бантінг, 2006; Oberauer & Lange, 2008). Цілком можливо, що під час тижнів високої схожості діти створювали погані WM-репрезентації фактів, і, як наслідок, у них було менше можливостей побудувати відповідні довгострокові репрезентації (LTM). Згідно з цією точкою зору, ефект подібності не виник із LTM як такої, а «просочився» з WM. Альтернативна точка зору полягає в тому, що подібність безпосередньо вплинула на LTM. Також можливо, що і LTM, і WM призводять до подібних ефектів. Дійсно, подібність може впливати як на WM, так і на LTM (Baddeley, 1966b).

Два аспекти наших даних можуть вирішувати між цими двома поглядами: (1) Ефективність на початку та в кінці кожного тренінгу. Якщо ефект подібності виникає в WM, його слід спостерігати в тестах після сеансу, коли представлення WM є сильнішими, але мають бути слабшими або повністю відсутніми в тестах перед сеансом. Навпаки, якщо ефект подібності виникає в LTM, він має бути спостерігаються в тестах перед сеансом: на ці тести впливають довгострокові уявлення та менше — миттєва активація WM під час поточного сеансу навчання, який ще не розпочався. (2) Прогрес день за днем. Якщо ефект подібності виникає в WM, його слід спостерігати з першої сесії, оскільки кожна сесія набирає WM. Навпаки, якщо ефект подібності виникає в LTM, його ефект може початися лише пізніше, через кілька днів, коли будуть створені достатньо сильні представлення LTM.

Щоб перевірити ці прогнози, ми використали кілька LLMM і окремо проаналізували тест перед сеансом і тест після сеансу кожного дня. Залежною змінною була точність, учасник і факт були випадковими факторами, і було 3 внутрішні фактори-учасники: числова подібність, сума й добуток операндів.

Результати (рис. 3) підтвердили прогнози перегляду інтерференції, спричиненої LTM. Значний ефект подібності спостерігався в тесті перед сесією 4-го дня тренування (χ2=6.5, p=0.01, співвідношення шансів=0.83, Додатковий файл 1: таблиця S13), але не в передсесійних тестах днів 2 і 3 (обидва p > 0.90). Ефект подібності на 4-й день був сильнішим, ніж у тесті перед сеансом попередніх днів: подібний LLMM протягом усіх 3 днів, із Днем (№4 проти 2+3) і Днем × подібністю взаємодії як додатковими факторами, показав значна взаємодія (χ2=4.31, p=0.04, співвідношення шансів=0.68, Додатковий файл 1: Таблиця S14). Таким чином, прогнози гіпотези LTMoriginated-similarity були повністю підтверджені: існував значний ефект подібності в тесті перед сеансом, і цей ефект не спостерігався в перші дні навчання, а з'явився лише в останній день. Навпаки, передбачення гіпотези подібності, спричиненої WM, було спростовано: жодного суттєвого ефекту подібності не було виявлено в жодному з тестів після сеансу (всі p > 0,11).

Виявлення ефекту подібності лише на 4 день було відтворено також під час вивчення відповідей учасників під час тренувальних раундів (рис. 4). Точність зросла під час навчання, і, що важливо, ефект подібності з’явився лише в останній день навчання, знову підтверджуючи ідею, що подібність впливає на LTM. Ми провели LLMM на точність у кожній спробі відповіді, де учасник і факт були випадковими факторами, а також кілька фактори для учасників: числова подібність, сума та добуток операндів (для врахування розміру проблеми), навчальний раунд (1–4, числовий коефіцієнт) і послідовна позиція елемента в конкретному раунді (1–4, числовий коефіцієнт) ).Знову ж таки, ефект подібності був значним на день 4(χ2(1) {{10}}.03, p=0.01, співвідношення шансів=0.70, Додатковий файл 1: таблиця S15), але не в попередні дні (allp > 0,65).

Загалом ці результати вказують на те, що подібність безпосередньо вплинула на представлення довгострокової пам’яті, без посередництва процесів робочої пам’яті. І все ж у наступному розділі ми побачимо докази того, що процеси робочої пам’яті певним чином можуть брати участь у створенні ефекту подібності.

Навчання з низьким рівнем подібності корисне також корисне в довгостроковій перспективі Ефект подібності через кілька тижнів

Не дивно, враховуючи відносно невелику кількість тренувань, точність у тестах вільного пригадування після експерименту була невисокою — близько 20% (рис. 5а). Тим не менш, точність вимушеного вибору після експерименту на 12-му тижні була вищою за ймовірність (рис. 5b), тобто, хоча ми забезпечили відносно невеликий тренінг, діти мали сліди пам’яті таблиці множення через кілька тижнів після завершення навчання.

Критичне питання полягає в тому, чи впливає маніпулювання подібністю під час навчання на довгострокові уявлення. Малюнок 5b показує, що так: у другому раунді тесту з вимушеним вибором на 12-му тижні результати були хорошими в елементах з низькою подібністю (68% успіху; порівняння за рівень успішності учасника до рівня ймовірності 50%, pairedt(16)=3.68, однобічний p=0.001, Коен d=1.30), але не в групі високої схожості елементи (p=0.31). Різниця між предметами з низькою та високою схожістю була значною. Ми перевірили це за допомогою LLMM на точність після тестування 12-тижневого раунду вимушеного вибору, з числовою подібністю та сумою та добутком операндів як факторами в межах суб’єкта, а також з учасниками як випадковим фактором (випадковим фактором було не додано, оскільки ця модель не сходилася).

Te Similarity efect was signifcant (χ2 (1)=9.03, p=0.003, odds ratio=0.67, Additional fle 1: Table S16). Such similarity effect was not found in the previous forced-choice tests— the one in week 7 and the first forced-choice test in week 12 (numerically, the performance was even higher for high-similarity facts, as can be seen in Fig.  5b, but this effect was not significant, p>0.22). Важливо, що p-значення, отримане для ефекту подібності в останньому тесті примусового вибору (p=0.003), зберігає поправку Бонферроні для множинних порівнянь у 5 тестах після експерименту.

Ми визнаємо, що в той час як наші висновки в попередніх розділах показали чіткий і надійний вплив подібності на довготривалу пам’ять через два дні після завершення навчання (у тестах наприкінці тижня), підтримка тижневого ефекту подібності не є настільки ж сильний, оскільки довгостроковий ефект спостерігався лише в останніх тестах після експерименту. Проте зауважте, що конкретна закономірність, яка спостерігається тут — ефект подібності на 12-му тижні, але не на 7-му — не здається випадковою, оскільки вона повторює попереднє дослідження, яке використовувало ту саму парадигму (Dotan & Friedmann, 2019).

Подібність, яка триває кілька тижнів, не є експериментальним артефактом

Ми виключили альтернативну інтерпретацію короткочасної пам’яті ефекту подібності 12-го тижня. Ця інтерпретація підкреслює, що тест із примусовим вибором 12-го тижня включав два раунди з різними відволікаючими факторами в кожному, і діти, можливо, покладалися на цю інформацію. Наприклад, якщо 7×6=42 було представлено з відволікачем 35, а потім із відволікачем 63, у другому раунді вони могли зробити висновок, що правильною відповіддю було 42 — єдина альтернатива, яка з’являлася в обох раундах. Важливо, що здатність запам’ятати вправи та відволікаючі чинники можуть залежати від подібності внутрішнього набору та опосередковуватися короткочасною пам’яттю.

Щоб перевірити цю інтерпретацію «стратегічного вгадування», ми залучили іншу групу з 20 дітей першого класу (середній вік=7;1, SD=0;3), які виконали лише двораундовий тест із примусовим вибором , без попереднього навчання. Три дітей були виключені через стереотипні відповіді (послідовний вибір другої альтернативи, Додатковий файл 1: Таблиця S3). Погляд стратегічного вгадування передбачає, що в цьому експерименті також результативність у другому раунді буде (1) вищою, ніж випадковість, (2) вищою, ніж у першому раунді, і (3) впливатиме подібність. Усі три прогнози були спростовані.

По-перше, точність у другому раунді була низькою (47.0%) — менше, ніж рівень імовірності 50%. По-друге, точність у другому раунді була нижчою, а не вищою, ніж у першому раунді (53,8%). По-третє, на точність у другому раунді не вплинула подібність — вона була майже однаковою в наборах з низькою схожістю (48,7%) і наборах з високою подібністю (45,3%). Різниця між наборами з низькою та високою схожістю не була суттєвою (LLMMon точність з учасником як випадковий фактор, а також числова подібність і сума та добуток операндів як фактори всередині учасників, ефект подібності не був значущим: χ2(1) =0.03, p=0.87; аналогічні результати при використанні рівня подібності замість числової подібності, χ2(1)=0.38, p=0.54). Ці результати спростовують інтерпретацію стратегічного вгадування та підтверджують ідею про те, що ефект подібності на 12-му тижні справді виник у довготривалій пам’яті.

Обговорення

Низька схожість полегшує запам'ятовування

У цьому дослідженні перевіряли, чи маленькі діти, які ще не знають фактів множення, засвоюють їх краще, коли різні, а не схожі факти вивчаються разом. Діти запам’ятовували набори фактів із низькою чи високою подібністю всередині набору, кожен набір протягом одного тижня. Результати були очевидними: до кінця навчального тижня точність у наборах із низькою подібністю була вища, ніж у наборах з високою подібністю 1,25. Цю різницю не можна віднести до конкретних характеристик, таких як розмір проблеми, оскільки факти були згруповані по-різному для кожної дитини, а також тому, що наш аналіз контролював розмір проблеми.

Таким чином, ефект подібності виникав не у внутрішній властивості конкретних фактів, а мав відношення до того, як ми групували факти під час навчальних занять. Оскільки подібністю маніпулювали, ми можемо зробити висновок про причинність: низька подібність не просто корелює з множенням фактів, вона покращує знання.

Найкращим прогнозом продуктивності була точна схожість факту з трьома іншими фактами, отриманими за той самий тиждень, а не його схожість із фактами, отриманими за попередні тижні. Ми робимо висновок, що основним джерелом інтерференції, спричиненої подібністю, є одночасне вивчення подібних фактів, а не вивчення нового факту, подібного до вже вивченого.

Цей висновок ще раз підтверджує висновки Де Вісшера та Ноеля (2014b): вони також показали, що міра подібності повинна враховувати порядок вивчення арифметичних фактів. Це також розширює висновки DeVisscher & Noël у двох важливих аспектах. По-перше, їхній показник подібності спирався на фіксований порядок навчання з використанням припущень, заснованих на шкільній програмі, де ми знали точний порядок навчання для кожної дитини. По-друге, тут ми могли б судити між передбачуваним ефектом втручання від раніше засвоєних фактів і ефектом втручання від одночасно вивчених фактів і показати, що останній є критичним.

Наші результати доповнюють зростаючу кількість досліджень, які показують, що подібність порушує запам’ятовування арифметичних фактів (Campbell, 1987; De Visscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; De Visscher та ін., 2018; Katzof та ін., 2020; Polspoel та ін. ., 2019). Проте точне визначення подібності все ще залишається відкритим питанням: ми ще не знаємо, що саме робить два факти схожими один на одного (див. Додаток Dotan & Friedmann, 2019).

Специфічні механізми пам’яті, що лежать в основі ефекту схожості

Подібність впливає на довготривалу пам'ять

Наші дані вказують на те, що подібність між фактами конкретно вплинула на представлення довгострокової пам'яті. По-перше, у кривій повсякденного навчання ефект подібності не спостерігався з самого початку, як мало б бути, якби подібність мала миттєвий вплив на короткочасну пам’ять, а виявлялася лише в останній день навчання, після тривалого - представлення термінової пам'яті були достатньо встановлені. По-друге, ефект спостерігався в тесті перед сеансом, який, імовірно, відображає довготривалу пам’ять, а не в тесті після сеансу, який, імовірно, відображає короткочасні ефекти від щойно закінченого сеансу. По-третє, сильний ефект подібності спостерігався в тестах наприкінці тижня, які проводилися через 2 дні після останнього тренування. По-четверте, ефект подібності, хоч і менший, спостерігався навіть на 12-му тижні дослідження, через 7 тижнів після закінчення тренування.

Тижневий ефект подібності

Ефект подібності в постекспериментальних тестах є особливо цікавим, оскільки він показує, що маніпулювання подібністю під час навчання має довготривалий ефект. Цей тижневий ефект подібності спостерігався в останньому постекспериментальному тесті, але не в попередніх постекспериментальних тестах. Існує принаймні два аспекти розбіжності між різними тестами після експерименту, і вони можуть мати різне походження. Перший аспект полягає в тому, що ефект подібності не спостерігався через кілька днів після закінчення періоду навчання, але спостерігався через кілька тижнів. Ця розбіжність не є дивною, оскільки вона повторює дослідження окремого випадку, у якому використовувався дизайн, подібний до нашого (Dotan & Friedmann, 2019): у цьому дослідженні також учасник не продемонстрував ефекту подібності в тесті після експерименту, проведеному незабаром після {{8 }}тижневого періоду навчання, але вона показала ефект подібності в тесті, проведеному через 2 місяці.

Однією з інтерпретацій цієї невідповідності може бути те, що процеси довгострокової пам’яті продовжують працювати навіть через кілька тижнів після завершення сеансів навчання, а ефективність цих процесів залежить від того, як закодовані факти, що, у свою чергу, залежить від подібності часу навчання. Інша можливість полягає в тому, що коли тест було проведено лише через кілька днів після закінчення періоду навчання, певні фактори, що перешкоджають, мали сильніший вплив, наприклад, час, що минув після вивчення певного факту. Дисперсія цього фактора незабаром після періоду навчання була вищою, ніж його дисперсія через 5 тижнів.

Другий аспект розбіжності між тестами після експерименту полягає в тому, що навіть в останній сесії тестування, під час якої спостерігався ефект, він спостерігався в другому раунді тестування, але не в першому раунді. Можливе пояснення полягає в тому, що хоча ефект подібності виникає в довготривалій пам'яті, як показано вище, його вплив на пригадування може відбутися лише після підвищення рівня активації фактів. У тестах із примусовим вибором протягом 12 тижнів ця «розминка», імовірно, була викликана протоколом експерименту — перший раунд тестування в цій сесії служив розминкою до другого раунду, що призвело до подібного ефекту в другому раунді. Навпаки, не було розминки до першого раунду, отже, ефекту подібності.

Не було розминки в тестах після експерименту на вільне пригадування, у яких кожен факт представлявся лише один раз. У щотижневих тестах протягом періоду навчання експериментальний протокол не викликав такого розігріву пам’яті, однак такий розігрів міг відбутися неявно. Наприклад, оскільки учасники все ще відносно добре пам’ятали факти під час цих щотижневих тестів, вони могли активізувати факти до достатнього рівня ще до того, як їх запитали про них. Майбутні дослідження можуть вивчити, як довгострокові та короткострокові ефекти взаємодіють, створюючи подібні ефекти (Katzof та ін., 2020). Інше питання, який із форсованих тестів найкраще відображає педагогічну реальність — перший чи другий тур тестування.

Аргументи можуть бути наведені в будь-якому напрямку; але принаймні один аргумент підтверджує ідею про те, що другий раунд тестування імітує реальні шкільні сценарії краще, ніж перший раунд тестування: у школі найчастіше від дітей не вимагається відповідати на одне запитання про множення, а розв’язувати кілька математичних завдань одну за одною. Таким чином, дитина не зустрінеться з кожним фактом один раз, як це відбувається в першому раунді тестування, а кілька разів поспіль, як у другому раунді тестування.

Ми визнаємо, що хоча результат тижневого ефекту подібності був значним (навіть після поправки на численні порівняння), він не був таким надійним, як результати тестів наприкінці тижня. Копіювання тижневого ефекту подібності, бажано з більш інтенсивним навчанням, ніж ми надали тут, можливо, мета майбутніх досліджень. Цікаве питання полягає в тому, чи будуть такі дослідження також відтворювати два аспекти розбіжності між різними постекспериментальними тестами — фінансування ефекту подібності через кілька тижнів після експерименту, але не раніше, і ефект розігріву пам’яті.

Чи впливає подібність на концептуальне навчання?

Інше питання полягає в тому, чи, незважаючи на те, що наша навчальна програма була спеціально спрямована на покращення запам’ятовування фактів множення, вона також допомогла дітям отримати неявні знання про значення множення або правила, що лежать в основі таблиці множення. Якщо такі знання дійсно були отримані, особливо для наборів з низькою подібністю, це могло б дати інше пояснення ефекту подібності. Наше дослідження не було розроблено для вивчення концептуальних знань, але ми не спостерігали жодних явних доказів таких знань. Візуальний огляд наших стимулів, здається, суперечить розрахунку ефекту концептуальної подібності: деякі закономірності здаються більш прозорими в наборах із високою подібністю, наприклад, ці набори часто включали послідовність вправ із однаковими операндами, як-от 6×7, 6×8, 6. ×9. У майбутніх дослідженнях можна буде дослідити, чи має навчання з низькою подібністю вплив (позитивний чи негативний) на концептуальне навчання множенню.

Індивідуальні відмінності в чутливості до подібності

Різні діти мали різний ступінь чутливості до інтерференції, спричиненої подібністю: деякі діти отримували від низької схожості більше, ніж інші, і деякі діти навіть демонстрували протилежну тенденцію. Відкритим залишається питання, чи ця дисперсія відображає випадковий шум, чи існує справжня різниця між дітьми, які отримали низьку схожість, і тими, хто цього не зробив.

Ступінь чутливості дитини до інтерференції, спричиненої подібністю (StS), корелював із показниками в групах із високою подібністю. Попередні дослідження також виявили, що highStS передбачав погане знання арифметичних фактів (DeVisscher & Noël, 2014a, 2014b). Цікаво, що точний тип кореляції між StS і результативністю був різним у дослідженнях Де Вісшера і Ноеля та в нашому дослідженні. У нашому дослідженні StS корелювався саме з показниками в групах із високою схожістю, тобто індивідуальні відмінності відображалися в більш вимогливих умовах ( набори з високою подібністю). Навпаки, у Де Вісшеранд Ноель (2014a), який досліджував дітей 4-х класів, StS корелював із загальною успішністю. Можлива інтерпретація цієї невідповідності така: коли діти тільки починають вивчати таблицю множення, індивідуальні відмінності в StS впливають лише на складні ситуації. У міру дорослішання дітей прірва між ними не скорочується, а збільшується. Зауважте, однак, що висновки з цих кореляцій слід сприймати з обережністю, оскільки розмір нашої вибірки був недостатньо великим для надійності аналізу між учасниками.

У крайніх випадках ненормальний ступінь чутливості до інтерференції, спричиненої подібністю («гіперчутливість до інтерференції»), може спричинити аномально погане знання арифметичних фактів — дискалькулію (De Visscher & Noël, 2013; Dotan & Friedmann, 2019). Навчальна програма, яку ми тут використали, здається, також ефективна для осіб із підвищеною чутливістю до перешкод (Dotan & Friedmann, 2019), можливо, навіть більше, ніж для осіб без цього розладу. Дійсно, подібний розмір ефекту, який спостерігали Дотан і Фрідман (2019), які використовували той самий метод із жінкою з підвищеною чутливістю до інтерференції, був значно більшим, ніж розмір ефекту, який спостерігався тут.

Тим не менш, наші результати показують, що навчання з низьким рівнем подібності є ефективним також для дітей з нормальним рівнем StS.

Узагальненість висновків

Кілька факторів вказують на те, що наші висновки надійні, навіть якщо розмір вибірки був невеликим (17 учасників). По-перше, ми досліджували продуктивність у кілька часових проміжків: перед кожним тренуванням, у кінці кожного тренінгу, індивідуальні спроби відповіді під час тренування, у кінці кожного навчального тижня та після завершення експерименту. Подібність явно вплинула на продуктивність у кількох із цих моментів часу — у спробах відповіді під час тренування, на початку тренування, у тестах наприкінці тижня та в тесті після експерименту. По-друге, конкретні моменти часу, в яких було виявлено ефект подібності, були передбачені теоретичними міркуваннями (наприклад, схожість у LTM-погляді передбачила різницю між тестами перед і після сеансу) і попередніми дослідженнями (наприклад, модель ефектів подібності в тести після експерименту, повторені Dotan & Friedmann, 2019). По-третє, серед виключених учасників було виявлено ефект подібності. По-четверте, вплив подібності спостерігався в кількох різних типах аналізу: у точності щотижневих і післяекспериментальних тестів, у моделях повсякденного прогресу та в порівнянні між тестами до і після сеансу. Нарешті, ефект подібності спостерігався з високими рівнями значущості та великими розмірами ефекту. З усіх цих причин результати не можна вважати ненадійними через малий розмір набору даних або статистичну помилку в конкретному аналізі.

Рівень відсіву учасників становив 50%, але критично, це також не перешкоджає надійності наших висновків щодо ефекту подібності, оскільки критерії виключення учасників були повністю ортогональними до подібності. Жодна дитина не була виключена на підставі подібності. За винятком однієї дитини, яка вирішила кинути навчання з невідомої причини, діти були виключені через те, що вони вже мали знання про множення (3 дітей), або через те, що вони були загалом неуважними або не співпрацювали (14 дітей). Крім того, ефект подібності було виявлено навіть серед виключених учасників.

Хоча результати надійні, залишається відкритим питання, наскільки вони можуть бути узагальнені для більшої кількості населення. Ми бачимо два основних обмеження узагальнення. Одним з обмежень є метод набору: ми набирали не цілі класи систематично, а окремих учасників через соціальні мережі добровільно. Цей метод набору потенційно може бути упередженим. Другим обмеженням є вибуття учасників. Нашим головним критерієм виключення була неуважність, і ми повинні розглянути можливість того, що неуважність виключених дітей була не довільною, а результатом низьких здібностей до уваги. Крайня гіпотеза, яку ми не можемо ні підтвердити, ні спростувати, полягає в тому, що більшість дітей із нижчою концентрацією уваги були виключені з дослідження. Це означало б, що наші висновки можуть бути вірними для дітей, що зазвичай розвиваються, але не для тих, хто має низькі здібності до уваги або розлади уваги.

Зауважте, що припущення про те, що увага пов’язана зі схожістю та запам’ятовуванням, є теоретично виправданим: основним аспектом уваги, зокрема виконавчої уваги, є здатність справлятися з когнітивними конфліктами та перешкодами; і виконавча увага тісно пов’язана (або навіть повністю перекриває) здібності до робочої пам’яті (Engle, 2002; Oberauer, 2020; Petersen & Posner, 2012). Однак критично зауважте також, що прямолінійний прогноз на основі цих відносин увага-подібність полягає не в тому, що ефект подібності буде меншим для дітей із низькими здібностями до уваги, ніж у нашій вибірці, а в тому, що він буде вищим для цих дітей. Певною мірою з цією ідеєю дослідження, які досліджували, як подібність впливає на навчання таблиці множення в інших групах населення з труднощами, зокрема, математичними або пам’яттю, показали сильний вплив подібності (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; Dotan & Friedmann, 2019). .

Педагогічні наслідки

Наше дослідження показало, що коли дитині потрібно запам’ятовувати випадково згруповані арифметичні факти, навчання в контексті з низьким рівнем схожості є кращим, ніж контекст з високим рівнем подібності. З педагогічної точки зору, важливе питання полягає в тому, чи навчання з низьким рівнем схожості перевершує типовий шкільний метод навчання – навчання. таблиця множення за стовпцями (таблиця разів-3, потім таблиця разів-4 тощо). Наші дані не можуть відповісти на це питання. Цікава гіпотеза полягає в тому, що як навчання з низькою подібністю, так і навчання за стовпчиками є хорошими методами, але кожен метод найкраще підходить для вивчення дещо іншого аспекту множення. Вивчення за стовпцями може бути кращим для концептуального вивчення таблиці множення, наприклад, для розуміння значення множення та його зв’язку з додаванням, а також для вивчення стратегій на основі обчислень (наприклад, якщо ви забули, скільки дорівнює 7×6, ви можете обчислити це як 7×5+7). Навчання з низьким рівнем схожості може бути кращим для механічного запам’ятовування, оскільки система колонки за колонкою прагне групувати подібні факти. Якщо це справді так, хорошим методом навчання множенню може бути розпочате з навчання по стовпчиках у школі, а потім перейдіть до навчання з низьким рівнем подібності для репетицій у школі, домашніх завдань, комп’ютерних ігор тощо.

Взаємодія між механічним запам’ятовуванням і концептуальним вивченням таблиці множення може бути ще складнішою. У цьому дослідженні, щоб зосередитися на аспекті запам’ятовування, а не на концептуальному навчанні, ми викладали факти множення як довільні послідовності чисел, не пояснюючи, що вони означають. Хоча це рішення здається методологічно виправданим, враховуючи, що дорослі зазвичай розв’язують арифметичні факти, використовуючи стратегію відновлення з пам’яті (Campbell & Beech, 2014), все ж можливо, що когнітивне представлення фактів буде іншим, якщо заучування супроводжуватиметься розумінням математичної семантики кожного факту. Подальші дослідження можуть вивчити вплив подібності на вивчення таблиці множення в більш екологічних умовах, тобто в класі та коли навчання наголошує як на запам'ятовуванні, так і на математичній семантиці.

Тут було перевірено тренування з низькою подібністю для множення, але воно може бути ефективним також для запам’ятовування фактів додавання, які також можна витягнути з вербальної пам’яті (Campbell, 1995; навіть якщо додавання можна розв’язати за допомогою інших стратегій, Dehaene та ін., 2003). Цей метод також може бути ефективним у запам’ятовуванні інших типів інформації, які можуть бути піддані інтерференції, викликаній подібністю, наприклад, формули в алгебрі((a + b)2=a2 + b2 + 2 ab), числення (dx=nxn−1), оргеометрія (поверхня трикутника=основа × висота2) і навіть для вивчення нематематичного вмісту. Це малоймовірно, враховуючи те, що на людську пам’ять, як відомо, впливає подібність і втручання в широкий спектр завдань, що включають різні процеси пам’яті та різні типи вмісту (Baddeley, 1966a; Farrell & Lewandowsky, 2003; Nelson et al., 1974; Oberauer та ін., 2012; Pajak та ін., 2016; Smith та ін., 2021; Sosic-Vasic та ін., 2018).

Висновок

Це дослідження показало, що на здатність вивчати таблицю множення впливає подібність між фактами, і що цей ефект подібності виникає внаслідок процесів довготривалої пам’яті. Крім того, ми показали, що проста маніпуляція — ретельне групування конкретних арифметичних фактів в уроки, засноване на низькій схожості один з одним — може допомогти запам’ятати таблицю множення. Цей метод значно відрізняється від існуючої шкільної практики, тож ми сподіваємось, що його можна буде використати для покращення того, як у початковій школі вивчають таблицю множення — нестерпний виклик для багатьох дітей. Ми припускаємо, що таке вдосконалення не матиме форми відмови від існуючих методів навчання, а поєднає їх із навчанням з низьким рівнем подібності.

Наше дослідження залишає кілька відкритих питань. Найважливіше те, що досі не зовсім зрозуміло, які саме процеси пам’яті відповідають за ефект подібності в арифметичному навчанні фактів; що саме робить два факти схожими один на одного, як слід вимірювати подібність; і чи взаємодіють механічне запам'ятовування та концептуальне навчання під час вивчення арифметичних фактів і як це відбувається. Майбутні дослідження цих питань можуть привести до кращого розуміння того, як наш мозок засвоює математичні факти, і як має виглядати навчання математики в початковій школі.

SЗаява про значущість

Опанування таблиці множення є однією з основ вільного володіння арифметикою та важливим аспектом навчальної програми початкової школи. Вивчити таблицю множення також важко: багато учнів витрачають величезні зусилля, вивчаючи її, деяким це ніколи не вдається, і навіть будучи дорослими, багато хто все ще пам’ятає це як болісний досвід. Деякі педагогічні програми зосереджені на розумінні понять і закономірностей, що лежать в основі таблиці множення. Тут ми зосередилися на додатковому аспекті вивчення таблиці множення: запам’ятовуванні окремих фактів множення. Ми скористалися добре відомим когнітивним явищем — що людська пам’ять чутлива до перешкод, що виникають через подібність між елементами, які запам’ятовуються. Це порушує запам'ятовування фактів множення, оскільки вони дуже схожі один на одного.

Як можливе вирішення цієї проблеми ми перевірили, чи можна зробити навчання фактів множення маленькими дітьми більш ефективним шляхом зменшення подібності між фактами. Дійсно, коли ми викладали лише відносно несхожі факти на кожному окремому уроці, навчання було кращим, ніж у контрольних умовах, коли подібні факти викладалися разом. Ми пропонуємо, щоб освітні програми з навчання таблиці множення, принаймні ті програми, які зосереджені на аспекті запам'ятовування, мали розглядати подібність між фактами як критичний фактор.

Список літератури

1. Американська психіатрична асоціація. (2013). Діагностичний і статистичний посібник із психічних розладів: DSM-5 (5-е видання). Американська психіатрична преса.

2. Baddeley, AD (1966a). Короткочасна пам'ять для послідовностей слів як функція акустичної, семантичної та формальної подібності. Щоквартальний журнал експериментальної психології, 18 (4), 362–365.

3. Baddeley, AD (1966b). Вплив акустичної та семантичної подібності на довготривалу пам'ять для послідовностей слів. Щоквартальний журнал експериментальної психології, 18 (4), 302–309.

4.Baddeley, AD (2003). Робоча пам'ять: огляд назад і вперед. Nature Reviews Neuroscience, 4 (10), 829–839.

5. Барруйе, П., Файоль, М., і Латюльєр, Е. (1997). Вибір між конкурентами завдань на множення: Пояснення помилок, зроблених підлітками з труднощами в навчанні, International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.

6. Братіна Т. та Крудвіг К.М. (2003). Зробіть це правильно і швидко! Створення автоматизованого міста для підвищення математичних навичок. Зосередьтеся на проблемах навчання в математиці, 25, 47.

7. Бантінг М. (2006). Проактивне втручання та подібність елементів у робочій пам’яті. Журнал експериментальної психології: навчання, пам'ять і пізнання, 32 (2), 183–196.

8. C Campbell, JID (1987). Мережне втручання та розумове розмноження. Журнал експериментальної психології: навчання, пам'ять і пізнання, 13(1),109–123.

9. C Campbell, JID (1995). Механізми простого додавання та множення: модифікована теорія мережевої інтерференції та моделювання. MathematicalCognition, 1(2), 121–164.

10. Campbell, JID, & Beech, LC (2014). Жодного узагальнення практики для ненульового простого додавання. Journal of Experimental Psychology: Learning,Memory, and Cognition, 40(6), 1766–1771.

For more information:1950477648nn@gmail.com

Барруйе, П., Файоль, М., і Латюльєр, Е. (1997). Вибір між конкурентами завдань на множення: Пояснення помилок, зроблених підлітками з труднощами в навчанні, International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.